介绍
本文使用 深度循环卷积神经网络deeply-recursive convolutional network (DRCN)，该网络可以重复使用一个卷积层，多次循环也不会增加参数，尽管DRCN具有较好的性质，但也存在一个问题，由于梯度消失或者爆炸，使用随机梯度下降优化时很难收敛，使用单个权重层来学习像素之间的长期依赖关系是非常困难的。
为了解决难训练的问题，提出了两种方法：
①所有递归都是受监督的。每次循环后的特征矩阵用来重建高分辨率的图像（ high-resolution ，HR），并且所有循环的重建方法都是一样的，每次循环会得到一个不同的HR预测，将所有预测结合返回一个精确的最后预测结果。
②使用跃层连接（skip-connection），在许多向前传递过程中，输入的精确拷贝可能会被减弱，所以我们将输入连接到各个层以进行输出重构。
本文中提出的方法展现了非常好的效果。
网络结构
基本模型
图1：基本的模型结构，包含了三个部分，嵌入式网络（Embedding network），将输入图像表示为一系列的特征映射，使用33的filter；推理网络（Inference network）为主要部分，用于完成超分辨率任务，使用3\3的卷积;重建网络（Reconstruction network）将高分辨率图像（多通道）转变成原始状态（1或3通道）。Inference network是一个循环结构，展开如图2。
图2：未折叠的inference network，左边是一个循环层，右边是未折叠的结构。特征映射循环使用相同的filter W,我们的模型可以在非常大的context中不引入新的权重参数。
改进的模型
图3：(a): 我们最终的模型，采用了recursive-supervision 和kip-connection。重建网络共享用于递归预测，使用中间循环的所有的预测结果得到最后的输出。(b）:采用深度监督（deep-supervision），与（a）不同，（b）中使用不同地重建网络用于循环，参数也更多；（c）：（a）的扩展，没有参数共享（没有循环），权重参数的数量与深度的平方成正比。
循环监督：
在改进的模型中，我们监督所有的循环过程来减小梯度消失或者爆炸的影响。循环监督结构降低了循环网络训练的结构，如果监督信号在之前的循环损失层中经过，那么反向传播只会穿过少量的层，这样不同的预测损失求得的梯度反向传播反馈影响就会比较小，这样就可以减缓梯度消失或爆炸问题。此外，监督还能利用所有中间层的预测结果使最优循环次数的重要性下降，如果循环次数越多，我们就希望后预测的权重比较小，先预测的权重比较大。
跃层连接
优点：①在循环过程中存储输入信号的网络容量被保存；②在目标预测时可以使用输入信号的精确拷贝，这种 skip-connection 简单却很有用。
实验结果
